EXERCICES


Quelques exercices guidés.

 Se munir d'une feuille et d'un crayon!


Electricité

Lois générales

Conventions de signes
Générateurs de Thévenin et Norton
Bilan de puissances
Générateurs en opposition
Point de fonctionnement
Résistances équivalentes (1)
Résistances équivalentes (2)

Circuits linéaires en régime continu

Courants

Filtres

Filtre de Rauch




Optique

angles


Mécanique

Systèmes de coordonnées

sphériques : pliage, animation

Cinématique

Distance de sécurité

Energétique

Atomes


OPTIQUE



Angles:
D est égal à:

2i
PI - 2i
i + PI
2PI + i
 D est égal à:

PI - 2i
-PI - 2i
PI + 2i
2i - PI

k est égal à:

PI - i - j
-PI - i - j
PI + i + j
j + PI - i
 k est égal à:

PI - j - i
j - i
i + j
i - j -2PI

Un site sur les illusions d'optique: http://ophtasurf.free.fr/illusions.htm


ELECTRICITE

Lois générales



Conventions de signes:

u=Ri  P=ui
u=-Ri  P=ui
u=Ri  P=-ui
u=-Ri  P=-ui
u=Ldi/dt  P=ui
u=-Ldi/dt  P=ui
u=Ldi/dt  P=-ui
u=-Ldi/dt  P=-ui
q=CU  i=dq/dt
q=-CU  i=dq/dt
q=CU  i=-dq/dt
q=-CU  i=-dq/dt
U=e si i=0
U=e quelquesoit i
U=-e si i=0
U=-e quelquesoit i
i=io si u=0
i=io quelquesoit u
i=-io si u=0
i=-io quelquesoit u
u=Ldi/dt+ri
u=ri-Ldi/dt
u=Ldi/dt-ri
u=-Ldi/dt-ri
i=Cdu/dt  P=ui
i=-Cdu/dt  P=ui
i=Cdu/dt  P=-ui
i=-Cdu/dt  P=-ui
u=e+ri
u=ri-e
u=e-ri
u=-e-ri
u=Ri  P=ui
u=-Ri  P=ui
u=Ri  P=-ui
u=-Ri  P=-ui
i=io+u/r
i=io-u/r
i=u/r-io
i=-io-u/r





Bilan de puissances:
Circuit
 Nous avons:  VA = 10 V,  UBC = 5 V,  VB = 2 V,  I1 = 1 A  et  I2 = 3  A.

1) Déterminez  les tensions UAB, UDA, UCA et UDC.

2) Déterminez le courant I3 qui traverse le dipôle D3.

3) Déterminez les puissances P1, P2, P3, P4 et P5.



4)Indiquez les dipôles générateurs et faire un bilan énergétique.
P4= W
P5 = W



Générateurs de Thévenin et Norton:


u = V
r = Ohm
i = A
io = A



Générateurs en opposition:
Nous avons deux générateurs (e1,r1) et (e2,r2) en opposition avec e1 > e2 .
Déterminez les puissances P1 et P2 de chacuns en fonction des données.
Calculez  P1 + P2 .
Commentaires.



Point de fonctionnement:
diode La caractéristique de la diode D est telle u=Us pour i>0 et i=0 pour u<Us, Us est nommée la tension de seuil.
Tracez sur un même graphe i(u) les caractéristiques de la diode et du générateur (e,r).
Le générateur est placé bornes à bornes avec la diode, indiquez alors le courant et la tension u qui s'établissent dans le circuit (point de fonctionnement). Mêmes questions en inversant le sens de la diode.		 Données:
e=10V
r=10
Us=1V		 Réponses




Résistances équivalentes (1):




Pour chaque cas les dipôles sont identiques:




Résistances équivalentes (2):      
Déterminez la résistance équivalente entre A et B.
Branches de résistance R.


 Déterminez la résistance équivalente entre A et B.
Branches de résistance R.

Résistances identiques r.
Déterminer les résistances équivalentes entre:
A et E,  A et C,  B et F puis B et D.
Déterminez les résistances équivalentes entre:
A et B,  E et C,  E et F puis E et A.
Branches de résistance R.



Circuits linéaires en régime continu

Courants:
1) Déterminez le générateur équivalent au dipôle AB.



2) Déterminez I.



3) Déterminez I1 et I2.



4) Déterminez I3 et I4.










I3 = mA
I4 = mA


Filtres



Filtre de Rauch:
Filtre actif

1)
2)
3)
4)
Ce montage comporte un AO et les impédances Z1, Z2, Z3, Z4 et Z5.

1) Déterminez la fonction de transfert T du filtre en fonction des impédances.

Par la suite les dipôles 1 et 2 sont des résistances R, les dipôles 3 et 4 sont des capacités C, et  le dipôle 5 une résistance Ro.

2) Exprimez T en fonction de la pulsation réduite x=/o (o pulsation propre du montage), du facteur de qualité Q et du gain Go=Ro/2R.
Donnez les expressions de Q et du gain maximal Gmax en fonction de R, Ro et C.

3) Exprimez o et la bande passante en fonction de ces mêmes données.

4) Représentez le diagramme de Bode du gain. Quelles sont selon vous les utilisations possibles de ce montage?





MECANIQUE

Cinématique



Distance de sécurité


Deux voitures se suivent à une distance D à la même vitesse constante vo=108 km/h. A un certain moment, la première voiture commence à freiner avec une décélération a1=6m/s. La seconde voiture ne commence à freiner qu'avec un retard =1s et une décélération a2=5m/s.
    1 - Si les voitures ne s'heurtent pas, déterminer, depuis que la première voiture à commencé à freiner la distance parcourue par chacunes d'elles jusqu'à leurs arrêts en fonction de vo, , a1, a2 et D.
    2 - Expliquez pourquoi les voitures sont au plus près quand toutes deux sont à l'arrêt (argumentation sans calcul).
    3 - Donner à leur arrêt l'expression de la distance d entre les voitures en fonction de vo, , a1, a2 et D.
    4 - Expression de la distance minimale Dmin entre les voitures pour éviter un accident en fonction des données. Calculer numériquement Dmin.
    5 - Que devient Dmin si a2=a1=6m/s.


Energétique



Atomes

 La force qui s'exerce entre deux atomes d'une molécule diatomique est donnée par:

= [ - / x + / x ]

où  x désigne la distance intermoléculaire et  et  sont des constantes positives.
    1 - Déterminer l'expression de l'énergie potentielle U(x) dont dérive cette force (on prendra  l'énergie potentielle à l'infini nulle).
    2 - Les masses des deux atomes sont M et m (M>m). En supposant que l'atome de masse M reste au repos en un point O, tandis que l'autre peut se déplacer sur la droite (Ox), trouver les différents mouvements possibles à l'aide du graphe de la fonction U(x). Quelle est la distance xo entre les deux noyaux?
    3 - Déterminer la pulsation des oscillations autour de la position d'équilibre.
    4 - Déterminer l'énergie nécessaire pour séparer les deux atomes (énergie de dissociation).